Нелокальна крайова задача зі збуреннями умов антиперіодичності для еліптичного рівняння з постійними коефіцієнтами - Баранецький, Я.О.; Івасюк, І.Я.; Каленюк, П.І.; Соломко, А.В. (Карпатські математичні публікації, 2018)
У роботі в обмеженому m-вимірному паралелепіпеді методом Фур'є досліджується задача з нелокальними крайовими умовами, які є збуреннями умов антиперіодичності. Вивчено властивості оператора перетворення R:L_2(G) → L_2(G), який встановлює зв'язок між самоспряженим оператором L_0 задачі з умовами антиперіодичності та оператором L збуреної нелокальної задачі RL_0=LR. Також побудовано комутативну групу операторів перетворення Γ(L_0). Встановлено, що кожному операторові перетворення R Γ(L_0):L_2(G) → L_2(G) відповідає деяка абстрактна нелокальна задача і навпаки. Побудовано систему V(L) кореневих функцій оператора L, яка містить нескінченне число приєднаних функцій. Визначено умови, при яких система V(L) повна та мінімальна в просторі L_2(G), та умови, при яких вона є базою Ріса у просторі L_2(G). У випадку, якщо система V(L) є базою Ріса в просторі L_2(G), встановлено достатні умови, при яких нелокальна задача має єдиний розв'язок у вигляді ряду Фур'є за системою V(L).