Задачі диференціальної зв’язності для деяких класичних многочленів - Рамський, А.О.; Самарук, Н.М.; Поплавська, О.А. (Карпатські математичні публікації, 2019)
Нехай дано дві множини многочленів { P_n(x) }_n≥ 0 та { Q_n(x) }_n≥ 0 таких, що ( P_n(x) ) =n, ( Q_n(x) )=n. Так звана задача диференціальної зв'язності між ними полягає у знаходженні коефіцієнтів α_n,k у виразі Q_n(x) =_k=0^n α_n,k P_k(x). Нехай { S_n(x) }_n≥ 0 - це інша множина порядку ( S_n(x) )=n. Узагальнена задача зв'язності між ними полягає у знаходженні коефіцієнтів α^(n)_i,j у виразі Q_n(x) =_i,j=0^n α^(n)_i,j P_i(x) S_j(x). Задача зв'язності для різних типів многочленів має довгу історію, проте залишається цікавою і тепер. Коефіцієнти зв'язності грають важливу роль у багатьох задачах класичної та прикладної математики, особливо в комбінаториці, а також у математичній фізиці та прикладних застосуваннях квантової хімії. Для часткового випадку, коли Q_n(x)=P'_n+1(x), задачу зв'язності називають диференціальною задачею зв'язності і відносять її до множини { P_n(x) }_n≥ 0. У статті наведено вирази у замкнутій формі задач диференціальної зв'язності для відомих систем многочленів.