Симетричні функції на просторах _p(R ^n) і _p(C ^n) - Василишин, Т.В. (Карпатські математичні публікації, 2020)
Дана робота присвячена вивченню алгебр неперервних симетричних, тобто, інваріантних відносно перестановок координат їхніх аргументів, поліномів і *-поліномів на банахових просторах _p(R^n) і _p(C^n) всіх сумовних у степені p послідовностей n-вимірних векторів дійсних і комплексних чисел відповідно, де 1≤ p < +∞. Сконструйовано підмножину алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі _p(R^n) таку, що кожен неперервний симетричний поліном на просторі _p(R^n) може бути єдиним чином поданий у вигляді лінійної комбінації добутків елементів цієї множини. Іншими словами, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі _p(R^n). Використовуючи даний результат, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних *-поліномів на просторі _p(C^n). Результати даної роботи можуть бути використані для досліджень алгебр, згенерованих неперервними симетричними поліномами на просторі _p(R^n), і алгебр, згенерованих неперервними симетричними *-поліномами на просторі _p(C^n).