Апроксимації позитивних операторів аналітичними векторами - Дмитришин, М.І. (Карпатські математичні публікації, 2020)
Встановлено оцінки помилок наближень аналітичними векторами позитивного оператора $A$ в банаховому просторі $\mathfrak X$. Основні результати сформульовані у вигляді нерівностей типу Бернштейна і Джексона з обчисленням значень констант. Розглянуто класи інваріантних підпросторів ${\mathcal E}_{q,p}^{ u,α}(A)$ аналітичних векторів оператора $A$ та спеціальну шкалу апроксимаційних просторів $\mathcal {B}_{q,p,τ}^{s,α}(A)$, пов'язаних з комплексними степенями позитивного оператора. Апроксимаційні простори визначаються $E$-функціоналом, який відіграє подібну роль, як модуль гладкості. Показано, що апроксимаційні простори можна розглядати як інтерполяційні простори, породжені $K$-методом дійсної інтерполяції. Константи в нерівностях типу Бернштейна і Джексона виражаються через коефіцієнт нормалізації.