Про діракоподібне рівняння у 7-компонентному просторі-часі та узагальнену алгебру Кліффорда-Дірака

Ключові слова:
алгебра Кліффорда-Дірака, алгебра SO(1,9)SO(1,9), 8-компонентне рівняння Дірака, дуалізм Фермі-Бозе, узагальнений простір-час МінковськогоАнотація
Запропоновано узагальнене рівняння Дірака, що відноситься до 7-компонентного простору-часу з однією часовою координатою і шістьма просторовими координатами. З однієї й тієї самої 256-вимірної матричної алгебри Кліффорда-Дірака виведено три 8-компонентні рівняння Дірака. Така розширена алгебра Кліффорда-Дірака вводиться в розгляд у представленні Паулі-Дірака 8×88×8 гамма-матриць. Доведено, що ця матрична алгебра над полем дійсних чисел має 256-вимірний базис і є ізоморфною геометричній алгебрі CℓR(1,7). Виведено відповідне гамма-матричне представлення 45-вимірної алгебри SO(1,9) та продемонстровано спосіб його узагальнення до SO(m,n) алгебри. У 7-вимірному просторі-часі введено у розгляд також і рівняння Клейна-Гордона. Вказано шлях аналогічного розгляду рівнянь Максвела та рівнянь для довільного спіну.