Властивості інтегралів типу похідних від об’ємного потенціалу для одного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку

Автор(и)

  • В.С. Дронь Iнститут прикладних проблем механiки i математики iм. Я.С. Пiдстригача НАН України, Львiв, Україна
  • С.Д. Івасишен Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського", Київ, Україна https://orcid.org/0000-0001-5540-5345
  • І.П. Мединський Нацiональний унiверситет "Львiвська полiтехнiка", Львiв, Україна https://orcid.org/0000-0002-0651-4198
https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.268-280

Ключові слова:

ультрапараболічне рівняння типу Колмогорова довільного порядку, інтеграл типу похідних від об’ємного потенціалу, вагова гельдерова норма, простір Гельдера зростаючих функцій
Опубліковано онлайн: 2019-12-31

Анотація

Розглядаються інтеграли, які мають структуру та властивості, подібні до похідних від об’ємних потенціалів, породжених фундаментальним розв’язком задачі Коші для ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку. Коефіцієнти цього рівняння залежать тільки від часової змінної. Встановлюється належність цих інтегралів до відповідних вагових просторів Гельдера, залежно від того, до яких просторів належить густина та ядро інтеграла.

Для побудови просторів Гельдера використовуються спеціальні відстані та вагові норми. Відстані враховують анізотропність за просторовими змінними рівняння, яке породжує інтеграли, що розглядаються. Ваговими функціями є експоненти, які необмежено зростають при $|x|\rightarrow\infty$ і тип їх зростання спеціальним способом залежить від змінної $t$.

Результати роботи можуть бути використані для встановлення коректної розв'язності задачі Коші та оцінок розв'язків даного неоднорідного рівняння у відповідних вагових просторах Гельдера.

Метрики публікації
Як цитувати
(1)
Дронь, В.; Івасишен, С.; Мединський, І. Властивості інтегралів типу похідних від об’ємного потенціалу для одного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку. Carpathian Math. Publ. 2019, 11, 268-280.