Властивості інтегралів типу похідних від об’ємного потенціалу для одного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку

Анотація

Розглядаються інтеграли, які мають структуру та властивості, подібні до похідних від об’ємних потенціалів, породжених фундаментальним розв’язком задачі Коші для ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова довільного порядку. Коефіцієнти цього рівняння залежать тільки від часової змінної. Встановлюється належність цих інтегралів до відповідних вагових просторів Гельдера, залежно від того, до яких просторів належить густина та ядро інтеграла.

Для побудови просторів Гельдера використовуються спеціальні відстані та вагові норми. Відстані враховують анізотропність за просторовими змінними рівняння, яке породжує інтеграли, що розглядаються. Ваговими функціями є експоненти, які необмежено зростають при $|x|\rightarrow\infty$ і тип їх зростання спеціальним способом залежить від змінної $t$.

Результати роботи можуть бути використані для встановлення коректної розв'язності задачі Коші та оцінок розв'язків даного неоднорідного рівняння у відповідних вагових просторах Гельдера.