Розривні сильно нарізно неперервні функції багатьох змінних та майже когерентність двох P-фільтрів

Ключові слова:
нарізно неперервна функція, сильно нарізно неперервна функція, P-фільтр, обернена задача, одноточковий розривАнотація
Ми розглядаємо поняття майже когерентності n P-фільтрів і показуємо, що майже когерентність довільних n P-фільтрів еквівалентна майже когерентності довільних двох P-фільтрів. Для довільного фільтра u на N через Nu ми позначаємо простір N∪{u}, в якому всі точки з N ізольовані і множини A∪{u}, A∈u, є околами u. У статті введено поняття сильно нарізно скінченних множин. Для X=Nu1×⋯×Nun доведено, що існування сильно нарізно неперервної функції f:X→R з одноточковою множиною розривів {(u1,…,un)} означає, що існує нарізно скінченна множина E⊆X така, що характеристична функція χ|E розривна в (u1,…,un). Використовуючи даний факт ми довели, що існування сильно нарізно скінченної функції f:X1×⋯×Xn→R на добутку цілком регулярних просторів Xk із одноточковою множиною розривів {(x1,…,xn)}, де xk неізольована Gδ-точка в Xk, еквівалентне до майже когерентності P-фільтрів.