Деякі класи розсіюваних dcsl графів

Ключові слова:
множини міток для графів, dcsl графи, розсіювані dcsl графиАнотація
Нехай сумісна з відстанями множина позначень (dcsl) зв'язаного графа G є ін'єктивною множиною відновіних присвоєнь f:V(G)→2X, X -- непорожня базова множина така, що відповідна індукована функція f⊕:E(G)→2X∖{ϕ} задана як f⊕(uv)=f(u)⊕f(v) задовільняє умову |f⊕(uv)|=kf(u,v)dG(u,v) для кожної пари різнорідних вершин u,v∈V(G), де dG(u,v) позначає пройдену відстань між u і v, та kf(u,v) не обов'язково ціла константа, що залежить від пари обраних вершин u,v. G є графом з сумісною з відстанями множиною позначень (dcsl графом), якщо він дозволяє dcsl. Множина dcsl f для (p,q)-графа G є розсіюваною, якщо сталі пропорційності kf(u,v) відносно f,u≠v,u,v∈V(G) є значущими і G є розсіюваним, якщо він доспускає dcsl розсіювання. У цій статті доведено, що всі шляхи і графи з діаметром не більшим 2 є розсіюваними.