Про кількість перетинів гіперплощини стійким випадковим процесом

Анотація

Досліджено числа перетинів гіперплощини дискретними наближеннями траекторій $\alpha$-стійкого випадкового процесу ($1<\alpha<2$) та деяких пов'язаних з ним процесів. Розглядаються $\alpha$-стійкий випадковий процес з убиванням з даною інтенсивністю на гіперплощині та псевдопроцес, утворений з $\alpha$-стійкого випадкового процесу збуренням його оператором дробової похідної з множником типу дельта-функції на гіперплощині. В кожному з цих випадків граничний розподіл кількості перетинів гіперплощини деякою дискретною апроксимацією процесу пов'язаний з розподілом його локального часу на цій гіперплощині. Побудовані інтегральні рівняння для характеристичних функцій цих розподілів. Єдині обмежені розв'язки цих рівнянь можна одержати методом послідовних наближень.