Алгебраїчний базис алгебри блочно-симетриних поліномів на $\ell_1\oplus \ell_{\infty}$

Анотація

У робті розглянуто так звані блочно-симетричні поліноми на просторах послідовностей $\ell_1\oplus \ell_{\infty}, \ell_1\oplus c, \ell_1\oplus c_0,$ а саме, поліноми які є симетричними відносно перестановок елементів послідовностей. Доведено, що кожен неперервний блочно-симетричний поліном на $\ell_1\oplus \ell_{\infty}$ може бути єдиним чином поданий як алгебраїчна комбінація деяких спеціальних блочно-симетричних поліномів, які утворюють алгебраїчний базис. Цікаво зауважити, що алгебра блочно-симетричних поліномів є нескінченно породжена, при цьому на $\ell_{\infty}$ не існує симетричних поліномів. У статті описано алгебраїчні базиси алгебр блочно-симетричних поліномів на $\ell_1\oplus \ell_{\infty}$ та $\ell_1\oplus c_0.$