Деякі нерівності для сильно $(p,h)$-гармонійних опуклих функцій

Анотація

У даній статті ми показуємо, що гармонійні опуклі функції $f$ є сильно $(p, h)$-гармонійно опуклими функціями тоді і тільки тоді коли їх можна подати у вигляді $g(x) = f(x) - c (\frac{1}{x^p})^2,$ де $g(x)$ є $(p, h)$-гармонійно опуклою функцією. Отримано деякі нові оцінки класу сильно $(p, h)$-гармонійно опуклих функцій, включаючи гіпергеометричні та бета-функції. Як застосування наших результатів розглянуто кілька важливих особливих випадків. Також введено новий клас гармонійних опуклих функцій, які називаються сильно $(p, h)$-гармонійними $\log$-опуклими функціями. Отримано деякі нові нерівності типу Ерміта-Адамара для сильно $(p, h)$-гармонійних $log$-опуклих функцій. Ці результати можна розглядати як важливе уточнення і суттєве покращення нових і попередніх відомих результатів. Ідеї та методики цієї роботи можуть бути підґрунтям для подальших досліджень.