Тотожності Мерсенна-Горадама з використанням генератрис
![](/public/site/images/profileimgs/doi.png)
Ключові слова:
Числа Мерсенна, послідовність Горадама, послідовність Фібоначчі, послідовність Люка, послідовність Пелля, генератриса, біноміальне перетворення
Опубліковано онлайн:
2020-06-12
Анотація
У роботі вcтановлені формули зв'язку між числами Мерсенна $M_n=2^n-1$ та узагальненими числами Фібоначчі (числами Горадама) $w_n$, які задовольняють лінійне рекурентне співвідношення другого порядку $w_n=pw_{n-1}+qw_{n-2}$, де $n\geq 2$, $w_0=a$, $w_1=b$, числа $a$, $b$, $p>0$ і $q\ne0$ є цілими. При цьому ми використовуємо відповідні співідношення між звичайними та експоненційними генератрисами обох числових послідовностей. Зокрема, наведені приклади, які стосуються чисел Фібоначчі, Люка, Пелля, Якобсталя та збалансованих чисел.
Як цитувати
(1)
Фрончак, Р.; Гой, Т. Тотожності Мерсенна-Горадама з використанням генератрис. Carpathian Math. Publ. 2020, 12, 34-45.