Ізоморфний спектр та ізоморфна довжина банахового простору

Анотація

Доведено, що для кожного ординалу $\delta < \omega_2$ існує трансфінітна $\delta$-послідовність сепарабельних банахових просторів $(X_\alpha)_{\alpha < \delta}$ така, що $X_\alpha$ вкладається ізоморфно в $X_\beta$ і не містить підпросторів, ізоморфних до $X_\beta$ для всіх $\alpha < \beta < \delta$. Всі ці простори є підпросторами банахового простору $E_p = \bigl( \bigoplus_{n=1}^\infty \ell_p \bigr)_2$, де $1 \leq p < 2$. Більш того, у припущенні аксіоми Мартіна доведено дане твердження для всіх ординалів $\delta$ потужності континуум.