$\mu$-статистична збіжність і простір $\mu$-stat неперервних на відрізку функцій

Анотація

У цій статті введено поняття точкової $\mu$-статистичної щільності, на основі чого визначено поняття точкової $\mu$-статистичної границі, що генерується деякою мірою Бореля $\mu\left(\cdot \right)$. Також ми вводимо поняття $\mu$-статистичної фундаментальності в точці та доводимо її еквівалентність з $\mu$-stat збіжністю. Класифікація точок розриву перенесена на цей випадок. Визначено відповідний простір $\mu$-stat неперервних на відрізку функцій з sup-нормою. Доведено, що цей простір є банаховим та розглянуто зв'язок між цим простором та простором неперервних і сумовних за Лебегом функцій.