Про порогову поведінку від'ємних власних значень для одновимірних операторів Шрединґера

Анотація

У цій статі вивчаємо порогову поведінку власних значень операторів Шрединґера \begin{equation*} H_\lambda=-\frac{d^2}{dx^2}+U+ \lambda\alpha_\lambda V(\alpha_\lambda \cdot), \end{equation*} де $U$ та $V$ $-$ дійснозначні потенціали з компактними носіями, а додатна послідовність $\alpha_\lambda$ має скінченну або нескінченну границю, коли додатний параметр $\lambda$ прямує до нуля. Ми встановили умови на потенціали, при яких існує від'ємне власне значення оператора $H_\lambda$, яке при $\lambda\to 0$ поглинається нижньою межею неперервного спектру. Для кількох випадків граничної поведінки послідовності $\alpha_\lambda$ побудовані асимптотичні формули для таких власних значень.