Про дистанційний лапласіановий спектр графів дільників нуля кільця $\mathbb{Z}_{n}$

Анотація

Для скінченного комутативного кільця $\mathbb{Z}_{n}$ з одиничним елементом $1\neq 0$ граф дільників нуля $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ є простим зв'язним графом, множина вершин якого є множиною ненульових дільників нуля, причому дві вершини $x$ та $y$ є сусідніми тоді і тільки тоді, коли $xy=0$. Ми знаходимо дистанційний лапласіановий спектр графів дільників нуля $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ для різних значень $n$. Також ми отримуємо дистанційний лапласіановий спектр графа $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ для $n=p^z$, $z\geq 2$, у термінах лапласіанового спектра. Як наслідок ми визначаємо ті значення $n$, для яких граф дільників нуля $\Gamma(\mathbb{Z}_{n})$ є дистанційним лапласіановим інтегралом.