Проекцiйнi латеральнi смуги та латеральнi ретракти

Анотація

Проекційну латеральну смугу $G$ у векторній ґратці $E$ визначають як латеральну смугу, яка є образом деякого ортогонально адитивного проектора $Q: E \to E$, що має таку властивість: $Q(x)$ є фрагментом елемента $x$ для всіх $x \in E$; такий проектор називають латеральною ретракцією ґратки $E$ на $G$ (доводиться єдиність такого проектора). Ми досліджуємо властивості латеральних ретрактів, тобто образів латеральних ретракцій, і описуємо латеральні ретракції на головні проекційні латеральні смуги (тобто латеральні смуги, породжені окремими елементами) у векторній ґратці з головною проективною властивістю. Крім того, ми доводимо, що кожний латеральний ретракт є латеральною смугою, а кожна латеральна смуга у порядково повній векторній ґратці є проекційною латеральною смугою.