Порядкові оцінки рівномірних наближень сумами Зиґмунда на класах згорток періодичних функцій

Автор(и)

  • А.С. Сердюк Інститут математики НАН України, Київ, Україна
  • У.З. Грабова Волинський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, Україна
https://doi.org/10.15330/cmp.13.1.68-80

Ключові слова:

найкраще наближення, сума Зиґмунда, сума Фейєра, підпростір тригонометричних поліномів, порядкова оцінка
Опубліковано онлайн: 2021-04-21

Анотація

Cуми Зиґмунда Zsn1(f;t) функції fL1 це тригонометричні поліноми вигляду Zsn1(f;t):=a02+n1k=1(1(kn)s)(ak(f)coskt+bk(f)sinkt), s>0, де ak(f) і bk(f) коефіцієнти Фур'є функції f. Отримано точні порядкові оцінки рівномірних наближень сумами Зиґмунда Zsn1 на класах Cψβ,p. Ці класи складаються з 2π-періодичних неперервних функцій f, які зображаються у вигляді згортки функцій, що належать одиничним кулям просторів Lp, 1p<, з фіксованими твірними ядрами Ψβ(t)k=1ψ(k)cos(kt+βπ2),ΨβLp,βR,1p+1p=1, у випадку, коли добуток ψ(k)ks+1/p узагальнено монотонно зростає з деякою степеневою швидкістю, і, крім того, при 1<p< виконується нерівність k=nψp(k)kp2<, а при p=1 нерівність k=nψ(k)<. Показано, що при виконанні зазначених умов суми Зиґмунда Zsn1, а також суми Фейєра σn1=Z1n1 реалізують порядки найкращих рівномірних наближень тригонометричними поліномами на вказаних функціональних класах, а саме при 1<p< En(Cψβ,p)CE(Cψβ,p;Zsn1)C(k=nψp(k)kp2)1/p, 1p+1p=1, а при p=1 En(Cψβ,1)CE(Cψβ,1;Zsn1)Ck=nψ(k), cosβπ20, En(Cψβ,p)CE(Cψβ,p;Zsn1)Cψ(n)n, cosβπ2=0, де En(Cψβ,p)C:=supfCψβ,pinftn1T2n1f()tn1()C, T2n1 підпростір тригонометричних поліномів tn1 порядку n1 з дійсними коефіцієнтами, E(Cψβ,p;Zsn1)C:=supfCψβ,pf()Zsn1(f;)C.

Як цитувати
(1)
Сердюк, А.; Грабова, У. Порядкові оцінки рівномірних наближень сумами Зиґмунда на класах згорток періодичних функцій. Carpathian Math. Publ. 2021, 13, 68-80.