Ріманові солітони у пара-Сасакяновій геометрії

Анотація

Метою цієї статті є дослідити майже рімановий солітон і ґрадієнтний майже рімановий солітон на тривимірному пара-Сасакяновому многовиді. Спочатку доведено, що якщо $(g, Z,\lambda)$ є майже рімановим солітоном на пара-Сасакяновому многовиді $M^3$, то він зводиться до ріманововго солітону і $M^3$ має сталу секційну кривину $-1$, при цьому солітоновий вектор $Z$ має сталу дивергенцію. Поза цим ми доводимо, що якщо $Z$ є поточково колінеарний з характеристичним векторним полем $\xi$, то $Z$ є стало кратним до $\xi$ і многовид має сталу секційну кривину $-1$. Більше того, майже рімановий солітон розширюється. Крім того, встановлено, що якщо пара-Сасакяновий многовид $M^3$ допускає ґрадієнтний майже рімановий солітон, то $M^3$ є локально ізометричним до гіперболічного простору $H^{3}(-1)$. Насамкінець ми збудували приклад щоб обґрунтувати деякі результати нашої статті.