Новий підхід до часоподібних кривих Бертрана у тривимірному просторі Мінковського

Анотація

Добре відомо в теорії кривих в евклідовому тривимірному просторі, що криву $\beta$ називають кривою Бертрана, якщо для іншої кривої $\beta^{\star}$ існує така бієкція між $\beta$ та $\beta^{\star}$, що обидві криві мають спільну головну нормаль. Такі криві вивчалися в різних просторах протягом тривалого періоду часу і знайшли широке застосування в різних областях. У цій статті отримано умови для того, щоб часоподібна крива була кривою Бертрана. Ці умови отримані за допомогою нового підходу на відміну від добре відомого класичного підходу для кривих Бертрана у тривимірному просторі Мінковського. Наведено відповідні приклади, які відповідають цим умовам. Крім того, завдяки цьому новому підходу було отримано часоподібні, простороподібні та картанівські вироджені пари Бертрана часоподібної загальної спіралі.