Знаковий граф без інверсій деякої групи

Анотація

Нехай $G$ $-$ група з бінарною операцією $\ast$. Граф без інверсій (скорочено, $i^*$-граф) групи $G$, який ми позначимо $\Gamma$, є простим графом з множиною вершин, що складається з елементів $G$, де дві вершини $x, y \in \Gamma$ є сусідніми, якщо $x$ та $y$ не є інверсіями одна одної. Тобто, $x - y$ тоді і тільки тоді, коли $x \ast y \neq i_G \neq y \ast x$, де $i_G$ $-$ нейтральний елемент групи $G$. У цій статті ми розширюємо вивчення $i^\ast$-графів на випадок знакових графів, вводячи $i^\ast$-знакові графи. Ми характеризуємо графи, для яких $i^\ast$-знакові графи та неговані $i^\ast$-знакові графи є збалансованими, знаково-сумісними, послідовними та $k$-кластеризованими. Крім того, ми визначаємо індекс фрустрації $i^\ast$-знакового графа. Додатково ми характеризуємо однорідні знакові графи без інверсій та досліджуємо такі їх властивості, як мережева регулярність і еквівалентність відносно перестановок знаків.