Про стиснуті графи дільників нуля, пов'язані з кільцем цілих чисел за модулем $n$

Анотація

Нехай $R$ $-$ комутативне кільце з одиницею $1\ne 0$. У цій статті ми повністю описуємо вершинне та реберне хроматичне число стисненого графа дільників нуля кільця цілих чисел за модулем $n$. Ми знаходимо клікове число стисненого графа $\Gamma_E(\mathbb Z_n)$ дільників нуля кільця $\mathbb Z_n$ і показуємо, що $\Gamma_E(\mathbb Z_n)$ є слабко досконалим. Ми також показуємо, що реберне хроматичне число графа $\Gamma_E(\mathbb Z_n)$ дорівнює найбільшому степеню. Це доводить, що $\Gamma_E(\mathbb Z_n)$ знаходиться у сім'ї графів класу 1.