Двосторонні оцінки деяких псевдопохідних щільності ймовірності переходу ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу

Анотація

У статті розглядається щільність ймовірності переходу ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу в скінченновимірному евклідовому просторі. Оцінюються з обох сторін, зверху і знизу, результати застосування до цієї функції псевдодиференціальних операторів відносно просторових змінних. Розглянуто оператори, що визначаються символами $|\lambda|^\varkappa$ і $\lambda|\lambda|^{\varkappa-1}$, де $\varkappa$ $-$ деяка стала. Перший з цих операторів взятий зі знаком мінус є дробовим лапласіаном, а другий помножений на уявну одиницю є дробовим ґрадієнтом.