Деякі екстремальні задачі на рімановій сфері

Анотація

У даній роботі розглянуто відкриту проблему про максимум добутку внутрішніх радіусів $n$ областей у випадку, коли точки та області містяться в одиничному крузі. Ця проблема розв'язана лише для $n=2$ і $n=3$. На даний час авторам невідомо про інші результати. Ми отримали нерівність для всіх $n\geqslant2$. Крім того, у статті запропоновано підхід, який дозволяє встановити нерівності еволюційного типу для добутків внутрішніх радіусів областей, що не перетинаються між собою.