Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування

Ключові слова:
нерівність типу Надя, нерівність типу Ландау-Колмогорова, задача Стєчкіна, заряд, модуль неперервності, мішана похіднаАнотація
Ми доводимо точну нерівність типу Надя у метричному просторі (X,ρ) з мірою μ, яка оцінює рівномірну норму функції за допомогою її ‖⋅‖Hω-норми, що визначена модулем неперервності ω, і напівнормою, яка визначена у просторі локально інтегровних функцій. Для зарядів ν, визначених на множині μ-вимірних підмножин простору X, і які є абсолютно неперервними по відношенню до міри μ, використовуючи отриману нерівність типу Надя, ми доводимо точну нерівність типу Ландау-Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму похідної Радона-Нікодима заряду за допомогою ‖⋅‖Hω-норми цієї похідної і напівнорми, що визначені на множині таких зарядів. Ми також доводимо точну нерівність для гіперсингулярних інтегральних операторів. У випадку X=Rm+×Rd−m, 0≤m≤d, ми отримали нерівність, що оцінює рівномірну норму мішаної похідної функції за допомогою рівномірної норми функції і ‖⋅‖Hω-норми її мішаної похідної.