Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування

Автор(и)

  • В.Ф. Бабенко Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна
  • В.В. Бабенко Університет Дрейка, Де-Мойн, США
  • О.В. Коваленко Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна
  • Н.В. Парфінович Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Дніпро, Україна
https://doi.org/10.15330/cmp.15.2.563-575

Ключові слова:

нерівність типу Надя, нерівність типу Ландау-Колмогорова, задача Стєчкіна, заряд, модуль неперервності, мішана похідна
Опубліковано онлайн: 2023-12-28

Анотація

Ми доводимо точну нерівність типу Надя у метричному просторі (X,ρ) з мірою μ, яка оцінює рівномірну норму функції за допомогою її Hω-норми, що визначена модулем неперервності ω, і напівнормою, яка визначена у просторі локально інтегровних функцій. Для зарядів ν, визначених на множині μ-вимірних підмножин простору X, і які є абсолютно неперервними по відношенню до міри μ, використовуючи отриману нерівність типу Надя, ми доводимо точну нерівність типу Ландау-Колмогорова, яка оцінює рівномірну норму похідної Радона-Нікодима заряду за допомогою Hω-норми цієї похідної і напівнорми, що визначені на множині таких зарядів. Ми також доводимо точну нерівність для гіперсингулярних інтегральних операторів. У випадку X=Rm+×Rdm, 0md, ми отримали нерівність, що оцінює рівномірну норму мішаної похідної функції за допомогою рівномірної норми функції і Hω-норми її мішаної похідної.

Як цитувати
(1)
Бабенко, В.; Бабенко, В.; Коваленко, О.; Парфінович, Н. Нерівності типу Надя у метричних просторах з мірою і деякі застосування. Carpathian Math. Publ. 2023, 15, 563-575.