Про інверсні підмоноїди моноїда майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень натуральних чисел

Ключові слова:
інверсна напівгрупа, ізометрія, часткова бієкція, конгруенція, біциклічна напівгрупа, напівтопологічна напівгрупа, топологічна напівгрупа, дискретна топологія, занурення, компактифікація БораАнотація
У праці вивчаються інверсні підмоноїди моноїда I↱↗∞(N) майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень множини натуральних чисел N. Нехай I↗∞(N) − підмоноїд в I↱↗∞(N), який складається з коскінченних монотонних часткових бієкцій множини N і CN − підмоноїд в I↱↗∞(N), який породжений частковим зсувом n↦n+1 натуральних чисел і до його оберненим частковим відображенням. Доведено, що кожен автоморфізм повної інверсної піднапівгрупи моноїда I↗∞(N), який містить напівгрупу CN є тотожнім відображенням. Побудовано піднапівгрупу IN[1_]∞ моноїда I↱↗∞(N) з такою властивістю: якщо S − інверсна піднапівгрупа в I↱↗∞(N), що містить напівгрупу IN[1_]∞, як підмоноїд, то кожна відмінна від тотожної конгруенція C на S є груповою. Доведено, якщо S − інверсна піднапівгрупа в I↱↗∞(N), що містить CN як підмоноїд, то напівгрупа S є простою і фактор-напівгрупа S/Cmg, де Cmg − найменша групова конгруенція на S, ізоморфна адитивній групі цілих чисел. Також досліджуються топологізації інверсних піднапівгруп напівгрупи I↱↗∞(N), як містять напівгрупу CN і занурення таких напівгруп у близькі до компактних топологічні напівгрупи.