Про інверсні підмоноїди моноїда майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень натуральних чисел

Анотація

У праці вивчаються інверсні підмоноїди моноїда $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$ майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень множини натуральних чисел $\mathbb{N}$. Нехай $\mathscr{I}_{\infty}^{\!\nearrow}(\mathbb{N})$ $-$ підмоноїд в $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$, який складається з коскінченних монотонних часткових бієкцій множини $\mathbb{N}$ і $\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$ $-$ підмоноїд в $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$, який породжений частковим зсувом $n\mapsto n+1$ натуральних чисел і до його оберненим частковим відображенням. Доведено, що кожен автоморфізм повної інверсної піднапівгрупи моноїда $\mathscr{I}_{\infty}^{\!\nearrow}(\mathbb{N})$, який містить напівгрупу $\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$ є тотожнім відображенням. Побудовано піднапівгрупу $\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{[\underline{1}]}$ моноїда $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$ з такою властивістю: якщо $S$ $-$ інверсна піднапівгрупа в $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$, що містить напівгрупу $\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}^{[\underline{1}]}$, як підмоноїд, то кожна відмінна від тотожної конгруенція $\mathfrak{C}$ на $S$ є груповою. Доведено, якщо $S$ $-$ інверсна піднапівгрупа в $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$, що містить $\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$ як підмоноїд, то напівгрупа $S$ є простою і фактор-напівгрупа $S/\mathfrak{C}_{\mathbf{mg}}$, де $\mathfrak{C}_{\mathbf{mg}}$ $-$ найменша групова конгруенція на $S$, ізоморфна адитивній групі цілих чисел. Також досліджуються топологізації інверсних піднапівгруп напівгрупи $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$, як містять напівгрупу $\mathscr{C}_{\mathbb{N}}$ і занурення таких напівгруп у близькі до компактних топологічні напівгрупи.