Симетричні функції на просторах ℓp(Rn) і ℓp(Cn)

Ключові слова:
поліном, ∗-поліном, симетричний поліном, симетричний ∗-поліном, алгебраїчний базисАнотація
Дана робота присвячена вивченню алгебр неперервних симетричних, тобто, інваріантних відносно перестановок координат їхніх аргументів, поліномів і ∗-поліномів на банахових просторах ℓp(Rn) і ℓp(Cn) всіх сумовних у степені p послідовностей n-вимірних векторів дійсних і комплексних чисел відповідно, де 1≤p<+∞. Сконструйовано підмножину алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі ℓp(Rn) таку, що кожен неперервний симетричний поліном на просторі ℓp(Rn) може бути єдиним чином поданий у вигляді лінійної комбінації добутків елементів цієї множини. Іншими словами, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі ℓp(Rn). Використовуючи даний результат, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних ∗-поліномів на просторі ℓp(Cn). Результати даної роботи можуть бути використані для досліджень алгебр, згенерованих неперервними симетричними поліномами на просторі ℓp(Rn), і алгебр, згенерованих неперервними симетричними ∗-поліномами на просторі ℓp(Cn).