Про класи $n$-операторів Надіра та $n^*$-операторів Надіра в гільбертових просторах

Анотація

Основною метою цієї статті є представлення нових результатів щодо оператора Надіра $N = AB^{*} - BA^{*}$, де $A$ і $B$ $-$ два обмежені лінійні оператори. Ми вводимо узагальнення цього поняття, а саме $n$-оператори Надіра та $n^*$-оператори Надіра, де $n$ $-$ додатне ціле число. У роботі наведено основні властивості цих операторів, зокрема компактність і нормальність. Додатково встановлено зв'язки між цими класами: показано, що спряжений до $n$-оператора Надіра є $n^*$-оператором Надіра. Більше того, якщо $T$ $-$ такий $n$-оператор Надіра, що $A$ і $B$ $-$ два обмежені комутуючі нормальні оператори, то $T$ також є $n^*$-оператором Надіра. Окремо розглянуто випадок $n = 2$ з наведенням деяких цікавих прикладів. Також встановлено інші пов'язані результати.