Вивчення графів зі знаками на цілочисельній адитивній множині значень

Анотація

Нехай $\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$ позначає множину підмножин всіх невід'ємних цілих чисел $\mathbb{N}_0$. Цілочисельним адитивним позначенням (IASL) графа $G$ називається така ін'єктивна множинно-значна функція $f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)\setminus\{\emptyset\}$, що індукована функція $f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)\setminus \{\emptyset\}$ визначена $f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$, де $f(u)+f(v)$ об'єднання множин $f(u)$ і $f(v)$. Граф, який має цілочисельне адитивне позначення (IASL), зазвичай називають IASL-графом. IASL $f$ графа $G$ називають цілочисельно адитивно індексуючим (IASI), якщо асоційована функція $f^+$ також ін'єктивна. У цій статті ми визначаємо поняття цілочисельно адитивного позначення графів зі знаками та  описуємо відповідні властивості цих графів, які мають деякі типи цілочисельного адитивного позначення.