Проблема дільників на спеціальних множинах цілих гаусових чисел

Анотація

Нехай $A_{1}$ та $A_{2}$ -  це задані множини цілих гаусових чисел. Через $\tau_{A_{1}, A_{2}}(\omega)$ позначимо кількість уявлень   $\omega$ у вигляді $\omega=\alpha\beta$, де $\alpha \in A_{1},\beta \in A_{2}$. Побудована асимптотична формула для суматорної функції, яка відповідає  функції $\tau_{A_{1}, A_{2}}(\omega)$, у випадку, коли $\omega$ належить арифметичній прогресії, $A_{1}$ $-$ фіксований сектор у комплексній площині, $A_{2}=\mathbb{Z}[i]$.