Нелокальна задача для диференціально-операторного рівняння парного порядку з енволюцією

Автор(и)

  • Я.О. Баранецький Нацiональний унiверситет «Львiвська полiтехнiка», Львiв, Україна
  • П.І. Каленюк Нацiональний унiверситет «Львiвська полiтехнiка», Львiв, Україна
  • Л.І. Коляса Нацiональний унiверситет «Львiвська полiтехнiка», Львiв, Україна
  • М.І. Копач Прикарпатський нацiональний унiверситет iмені Василя Стефаника, Iвано-Франкiвськ, Україна
https://doi.org/10.15330/cmp.9.2.109-119

Ключові слова:

оператор інволюції, диференціально-операторне рівняння, власні функції, базис Рісса
Опубліковано онлайн: 2018-01-02

Анотація

У роботі досліджується задача з крайовими несамоспряженими умовами диференціально-операторних рівнянь порядку $ 2n $ з інволюцією. Досліджено спектральні властивості оператора задачі.

Аналогічно методу відокремлення змінних, крайова задача для диференціально-операторного рівняння парного порядку, зведена до послідовності операторів $ \{L_{k}\}_{k=1}^{\infty}$ крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь парного порядку. Встановлено, що кожен елемент $L_{k}$ цієї послідовності є ізоспектральним збуренням оператора $L_{0,k}$ самоспряженої крайової задачі для деякого лінійного звичайного диференціального рівняння порядку 2n.

Побудовано комутативну групу операторів перетворення, елементи якої відображають систему $V(L_{0,k})$ власних функцій оператора $L_{0,k}$ у систему $V(L_{k})$ власних функцій операторів $L_{k}$. Власні функції оператора крайової задачі для диференціально-операторного рівняння з інволюцією отримано, як результат дії деякого спеціально побудованого оператора на власні функції послідовності операторів $\{L_{k}\}_{k=1}^{\infty}$.

Встановлено достатні умови при яких, система власних функцій оператора задачі є базисом Рісса.

Метрики публікації
Як цитувати
(1)
Баранецький, Я.; Каленюк, П.; Коляса, Л.; Копач, М. Нелокальна задача для диференціально-операторного рівняння парного порядку з енволюцією. Carpathian Math. Publ. 2018, 9, 109-119.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають

<< < 1 2