Нелокальна крайова задача зі збуреннями умов антиперіодичності для еліптичного рівняння з постійними коефіцієнтами

Анотація

У роботі в обмеженому $m$-вимірному паралелепіпеді методом Фур'є досліджується задача з нелокальними крайовими умовами, які є збуреннями умов антиперіодичності. Вивчено властивості оператора перетворення $R:L_2(G) \to L_2(G),$ який встановлює зв'язок між самоспряженим оператором $L_0$ задачі з умовами антиперіодичності та оператором $L$ збуреної нелокальної задачі $RL_0=LR.$

Також побудовано комутативну групу операторів перетворення $\Gamma(L_0).$ Встановлено, що кожному операторові перетворення $R \in \Gamma(L_0):L_2(G) \to L_2(G)$ відповідає деяка абстрактна нелокальна задача і навпаки. Побудовано систему $V(L)$ кореневих функцій оператора $L,$ яка містить нескінченне число приєднаних функцій. Визначено умови, при яких система $V(L)$ повна та мінімальна в просторі $L_{2}(G),$ та умови, при яких вона є базою Ріса у просторі $L_{2}(G)$.

У випадку, якщо система $V(L)$ є базою Ріса в просторі $L_{2}(G),$ встановлено достатні умови, при яких нелокальна задача має єдиний розв'язок у вигляді ряду Фур'є за системою $V(L).$