Про центральні атоморфізми перехресних модулів

Анотація

Перехресний модуль $(T, G, \partial)$ складається з групового гомоморфізму $\partial:T\rightarrow G$ з дією $(g,t)\rightarrow^{\,g}t$  з $G$ на $T$, яка задовольняє $\partial(^{\,g}t)=g\partial(t)g^{-1}$ і $\,^{\partial(s)}t=sts^{-1}$, для всіх $g \in G$ і $s, t \in T$. Термін перехресного модуля введено Дж. Х. К. Уайтхедом у його роботі з комбінаторики теорії гомотопій. Перехресні модулі і їх застосування відіграють дуже важливу роль в теорії категорій, теорії гомотопій, гомології і когомологиї груп, алгебрі, $K$-теорії тощо. У даній роботі визначено відображення Aдені-Єна перехресних модулів і центральні автоморфізми перехресних модулів. Якщо $C^*$ - множина всіх центральних автоморфізмів перехресних модулів $(T, G, \partial)$, які поточково фіксують $Z (T, G, \partial)$, то отримано необхідну і достатню умови щоб $C^*=I_{nn}(T,G,\partial).$  У цьому випадку доведено $Aut_C(T,G,\partial)\cong Hom((T,G,\partial), Z(T,G,\partial))$. Крім того, якщо $Aut_C(T,G,\partial)\cong Z(I_{nn}(T,G,\partial)))$, то отримані також певні результати в цьому напрямку.