Про збіжність багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними

Анотація

Досліджується питання збіжності спеціального класу гіллястих ланцюгових дробів --- багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними $$\sum_{i_1=1}^N\frac{c_{i(1)}z_{i_1}}{1}{\atop+}\sum_{i_2=1}^{i_1}\frac{c_{i(2)}z_{i_2}}{1}{\atop+} \sum_{i_3=1}^{i_2}\frac{c_{i(3)}z_{i_3}}{1}{\atop+}\cdots\,,$$ що є багатовимірним узагальненням S-дробів (дробів Стілтьєса). Ці гіллясті ланцюгові дроби використовуються, зокрема, для наближення аналітичних функцій багатьох змінних, заданих кратними степеневими рядами. Для багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними встановлено критерій збіжності в області $$H=\left\{{\bf{z}}=(z_1,z_2,\ldots,z_N)\in\mathbb{C}^N:\;|\arg(z_k+1)|<\pi,\;1\le k\le N\right\}$$ та отримано оцінки швидкості збіжності у відкритому полікрузі $$Q=\left\{{\bf{z}}=(z_1,z_2,\ldots,z_N)\in\mathbb{C}^N:\;|z_k|<1,\;1\le k\le N\right\}$$ та у замиканні області $Q.$