Апроксимації позитивних операторів аналітичними векторами

Анотація

Встановлено оцінки помилок наближень аналітичними векторами позитивного оператора $A$ в банаховому просторі $\mathfrak X$. Основні результати сформульовані у вигляді нерівностей типу Бернштейна і Джексона з обчисленням значень констант. Розглянуто класи інваріантних підпросторів ${\mathcal E}_{q,p}^{\nu,\alpha}(A)$ аналітичних векторів оператора $A$ та спеціальну шкалу апроксимаційних просторів $\mathcal {B}_{q,p,\tau}^{s,\alpha}(A)$, пов'язаних з комплексними степенями позитивного оператора. Апроксимаційні простори визначаються $E$-функціоналом, який відіграє подібну роль, як модуль гладкості. Показано, що апроксимаційні простори можна розглядати як інтерполяційні простори, породжені $K$-методом дійсної інтерполяції. Константи в нерівностях типу Бернштейна і Джексона виражаються через коефіцієнт нормалізації.