Алгебри симетричних аналітичних функцій на декартових степенях інтегровних за Лебегом у степені $p\in [1,+\infty)$ функцій

Анотація

Роботу присвячено дослідженню алгебр Фреше симетричних (інваріантних щодо дії композиції кожної координати аргументу із довільною бієкцією області визначення координат, яка зберігає міру) аналітичних функцій на декартових степенях комплексних банахових просторів інтегровних за Лебегом у степені $p\in [1,+\infty)$ комплекснозначних функцій на відрізку $[0,1]$ і на півосі. Показано, що алгебра Фреше всіх симетричних аналітичних цілих комплекснозначних функцій обмеженого типу на $n$-тому декартовому степені комплексного банахового простору $L_p[0,1]$ всіх інтегровних за Лебегом у степені $p\in [1,+\infty)$ комплекснозначних функцій на відрізку $[0,1]$ є ізоморфною до алгебри Фреше всіх аналітичних цілих функцій на просторі $\mathbb C^m,$ де $m$ $-$ це потужність алгебраїчного базису алгебри всіх симетричних неперервних комплекснозначних поліномів на цьому декартовому степені. Аналогічний результат доведено для алгебри Фреше всіх симетричних аналітичних цілих комплекснозначних функцій обмеженого типу на $n$-тому декартовому степені комплексного банахового простору $L_p[0,+\infty)$ всіх інтегровних за Лебегом у степені $p\in [1,+\infty)$ комплекснозначних функцій на півосі $[0,+\infty).$