Більше про продовження лінійних операторів на векторних ґратках

Ключові слова:
додатний оператор, лінійне продовження, простір Рісса, векторна ґраткаАнотація
Класична теорема Канторовича стверджує існування та єдиність лінійного продовження додатного адитивного відображення, визначеного на додатному конусі E+E+ векторної ґратки EE зі значеннями у архімедовій векторній ґратці FF на всю векторну ґратку EE. Ми доводимо, що якщо EE має головну проективну властивість та FF порядково σσ-повна, то для довільного e∈E+e∈E+ кожна додатна скінченно-адитивна FF-значна міра, що визначена на булевій алгебрі Fe фрагментів елемента e має єдине додатне лінійне продовження на ідеал Ee векторної ґратки E, породжений елементом e. Якщо, крім того, міра є τ-неперервною, то лінійне продовження порядково неперервне.