Деякі результати про збіжність для нелінійних операторів Баскакова-Дюрмайєра

Анотація

У цій статті введено послідовність нелінійних операторів Баскакова-Дюрмайєра $(NBD_{n})$ вигляду $$(NBD_{n})(f;x) =\int_{0}^\infty K_{n}(x,t,f(t))\,dt,$$ де $x\in [0,\infty)$ і $n\in\mathbb{N}$. Якщо $K_{n}(x,t,u)$ забезпечені зручними припущеннями, то ці оператори діють на обмежені функції, які визначені на всіх скінченних підінтервалах півосі $[0,\infty)$. У цій статті подано деякі результати про поточкову збіжність для цих операторів у певних функціональних просторах. Крім того, що це дослідження можна розглядати як продовження досліджень нелінійних операторів, це перше дослідження нелінійних операторів Баскакова-Дюрмайєра або модифікованих операторів Баскакова, при цьому лінійній частині цих операторів було присвячено багато статей.