Алгебри симетричних функцій на банахових просторах та їх застосування в квантовій фізиці

Анотація

Ми досліджуємо зв'язки між групою симетрій підпростору симетричного тензорного добутку сепарабельного гільбертового простору та представленням функції статистичної суми квантово заплутаної сім'ї частинок, пов'язаної з цим підпростором. Розглянемо систему, яка складається із $N$ ідентичних бозонів, які не взаємодіють між собою. В загальному випадку, система описується $N$-тим симетричним тензорним степенем $\mathcal{E}^{\odot N},$ де $\mathcal{E}$ $-$ гільбертів простір, який відповідає одночастинковій системі. В деяких випадках систему можна описати за допомогою деякого підпростору простору $\mathcal{E}^{\odot N}.$ В роботі розглянуто випадок, у якому такий підпростір є замиканням лінійної оболонки деякої підмножини базису, складеного із власних векторів гамільтоніана системи. Описано групу симетрій $S$ таку, що статистична сума системи є $S$-симетричною функцією.