Субсиметричні функції на банахових просторах з субсиметричними базисами

Анотація

Розглянуто властивості субсиметричних поліномів, аналітичних функцій та деяких їхніх узагальнень на банахових просторах із субсиметричними базисами. Ми доводимо, що якщо поліном на комплексному нескінченновимірному банаховому просторі $X$ має субсиметричну множину нулів, то він є субсиметричним. Звідси ми робимо висновок, що алгебра $\mathcal{P}_{\mathfrak{S}}(X)$ субсиметричних поліномів на $X$ є факторіальною. Ми розглядаємо умови, коли субсиметричну функцію на банаховому просторі можна апроксимувати субсиметричними аналітичними функціями або поліномами. Крім того, ми будуємо деякі зважені відображення типу "зсув назад" на метричному просторі функціоналів значень в точках на просторі $\mathcal{P}_{\mathfrak{S}}(X)$ та доводимо їх топологічну транзитивність.