Спадково басіанові та супер басіанові модулі над деякими кільцями
https://doi.org/10.15330/cmp.18.2.389-401
Ключові слова:
група, модуль, кільце, спадково басіановий модуль, супер басіановий модуль, сингулярний, примітивний, дедекіндове просте кільцеАнотація
Ми характеризуємо в деяких основних випадках, коли модуль над кільцем є або спадково басіановим, або супер басіановим у тому сенсі, що кожен його власний підмодуль є басіановим або, відповідно, кожен його власний епіформний образ є басіановим. Ми доводимо кілька структурних критеріїв для спадково басіанових і супер басіанових модулів над непримітивними дедекіндовими простими кільцями, зокрема над дедекіндовими областями. Для таких кілець ми встановлюємо, що сингулярний модуль є супер басіановим тоді й тільки тоді, коли він є басіановим, а це виконується тоді й тільки тоді, коли він є басіановим. Крім того, для довільного (не обов'язково сингулярного) модуля над непримітивним дедекіндовим простим кільцем властивість бути супербасіановим несподівано завжди зумовлює властивість бути спадково басіановим.
Наші результати певною мірою продовжують і доповнюють нещодавні результати А. Туганбаєва у [Mathematics 2026, 14 (1), 108] та Н. Блашера у [J. Algebra 2026, 693, 362-371].
