Зауваження до достатнiх умов належностi аналiтичних функцiй до класiв збiжностi

Анотація

Добре відомо, що якщо тейлорові коефіцієнти $f_k$ цілої функції $f$ задовольняють умови $|f_k|/|f_{k+1}|\nearrow+\infty$ при $k\to\infty$ і $\sum\limits_{n=1}^{\infty}|f_k|^{k/\varrho}<+\infty$, то $f$ належить до валіронового класу збіжності. Доведено, що у цьому твердженні умову $|f_k|/|f_{k+1}|\nearrow+\infty$ можна замінити умовою $(l_{k-1}l_{k+1}/l^2_k)|f_k|/|f_{k+1}\nearrow+\infty$, де додатна послідовність $(l_k)$ така, що $\root{k}\of{l_k/l_{k+1}}\asymp 1$ при $k\to\infty$. Подібні результати отримано для інших класів збіжності цілих та аналітичних в одиничному крузі функцій.