Функції зі зв'язним графіком та $B_1$-ретракти

Анотація

Підмножина $E$ топологічного простору $X$ називається $B_1$-ретрактом цього простору, якщо існує відображення $r:X\to E$, яке є поточковою границею послідовності неперервних відображень $r_n:X\to E$, i таке, що $r(x)=x$ для всіх $x\in E$. Доводиться, що графік функції $f:\mathbb R\to Y$, де простір $Y$ - це об'єднання зростаючої послідовності континуумів, є $B_1$-ретрактом добутку $\mathbb R\times Y$ тоді і тільки тоді, коли функція $f$ неперервна.