Скінченні гомоморфні образи дуо-областей Безу
https://doi.org/10.15330/cmp.6.2.360-366
Ключові слова:
кольцо Безу, подвійна область визначення, дистрибутивне кільце, стабільність рангу 1, вільно квадратований елемент, адекватний елемент, регулярне кільце фон Неймана, морфічне кільце, слабка глобальна вимірністьАнотація
У статті доведено, що квазі-дуо кільце Безу стабільного рангу 1 є кільцем елементарних дільників тоді і лише тоді, коли воно є дуо-кільцем. Як застосування цього результату показано, що скінченні гомоморфні образи дуо-областей Безу є когерентними морфійними кільцями слабкої глобальної розмірності рівної 0 або нескінченості, та кожен ін'єктивний модуль є плоский над такими кільцями. Крім того, введене поняття вільного від квадратів елемента у ситуації некомутативного кільця та показано, що такі елементи є адекватними елементами в дуо-областях Безу. Також отримано критерій регулярності скінченних гомоморфних образів дуо-областей Безу в термінах вільних від квадратів елементів, виродженості радикалу Джекобсона та скінченності слабкої глобальної розмірності.
