Про деяке збурення стійкого процесу та розв'язки задачі Коші для одного класу псевдо-диференціальних рівнянь.

Анотація

З допомогою методу теорії збурень знайдено фундаментальний розв'язок деякого класу псевдо-диференціальних рівнянь. Розглянуто симетричний $\alpha$-стійкий процес в багатовимірному евклідовому просторі. Його генератор $\mathbf{A}$ є псевдо-диференціальним оператором чий символ задається функцією $-c|\lambda|^\alpha$, де $\alpha\in(1,2)$ і $c>0$ задані сталі. Векторнозначний оператор $\mathbf{B}$ має символ $2ic|\lambda|^{\alpha-2}\lambda$. Побудовано фундаментальний розв'язок рівняння $u_t=(\mathbf{A}+(a(\cdot),\mathbf{B}))u$ з неперервною обмеженою векторнозначною функцією $a$.