Суперрозширення трьохелементних напівгруп

Анотація

Сім'я $\mathcal{A}$ непорожніх підмножин множини $X$ називається монотонною, якщо для кожної множини $A\in\mathcal{A}$ довільна множина $B\supset A$ належить $\mathcal{A}$. Монотонна сім'я $\mathcal L$ підмножин множини $X$ називається зчепленою, якщо $A\cap B\ne\emptyset$ для всіх $A,B\in\mathcal L$. Зчеплена монотонна сім'я $\mathcal M$ підмножин множини $X$ є максимальною зчепленою, якщо $\mathcal M$ збігається з кожною зчепленою монотонною сім'єю $\mathcal L$ на $X$, яка містить $\mathcal M$. Суперрозширення $\lambda(X)$ складається з усіх максимальних зчеплених монотонних сімей на $X$. Кожна асоціативна бінарна операція $* : X\times X \to X$ продовжується до асоціативної бінарної операції $\circ: \lambda(X)\times\lambda(X)\to\lambda(X)$ за формулою $\mathcal L\circ\mathcal M=\Big\langle\bigcup_{a\in L}a*M_a:L\in\mathcal L,\;\{M_a\}_{a\in L}\subset\mathcal M\Big\rangle$ для максимальних зчеплених монотонних сімей $\mathcal{L}, \mathcal{M}\in\lambda(X)$. У цій статті описуються суперрозширення всіх трьохелементних напівгруп з точністю до ізоморфізму.