Деякі властивості наближень гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду з додатними і знакопочережними частинними чисельниками
https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.3-13
Ключові слова:
гіллястий ланцюговий дріб спеціального вигляду, звичайні наближення, фігурні наближення, збіжність, фігурна збіжністьАнотація
Стаття присвячена дослідженню збіжності одного із узагальнень ланцюгових дробів - гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду з двома гілками розгалужень. Такі дроби, так само як і двовимірні неперервні дроби та гіллясті ланцюгові дроби з двома нерівнозначними змінними, пов'язані з проблемою відповідності між формальним подвійним степеневим рядом і послідовністю раціональних наближень функції двох змінних.
На відміну від неперервних дробів, наближення яких будуються однозначно, існує багато способів побудови наближень гіллястих ланцюгових дробів загального та спеціального вигляду. У роботі розглянуто звичайні наближення та одну з конструкцій фігурних наближень досліджуваних гіллястих ланцюгових дробів, яка пов'язана із задачею відповідності.
Розглянуто деякі властивості наближень таких гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду, частинні чисельники яких - додатні і знакопочережні, а частинні знаменники дорівнюють одиниці. Встановлено деякі необхідні і достатні умови фігурної збіжності. Доведено, що за сформульованих умов із збіжності послідовності фігурних наближень випливає збіжність послідовності звичайних наближень до тої самої границі.
