Нелокальна крайова задача зі збуреннями мішаних крайових умов для еліптичного рівняння зі сталими коефіцієнтами. I

Анотація

У роботі в одиничному квадраті $G$ методом Фур'є досліджується задача з нелокальними умовами, які є багатоточковими збуреннями мішаних крайових умов. Вивчено властивості узагальненого оператора перетворення $R: L_2(G)\to L_2(G)$, який відображає нормовані власні функції оператора $L_0$ задачі із мішаними крайовими умовами у власні функції оператора $L$ збуреної нелокальної задачі. Побудовано систему $V(L)$ власних функцій оператора $L.$ Визначено умови, при яких система $V(L)$ повна та мінімальна в просторі $L_{2}(G)$, та умови, при яких вона є базисом Рісса у просторі $L_{2}(G).$ У випадку, якщо система $V(L)$ є базисом Рісса в просторі $L_{2}(G)$, встановлено достатні мови, при яких нелокальна задача має єдиний розв'язок у вигляді ряду Фур'є за системою $V(L).$